quarta-feira, 17 de fevereiro de 2010

Princípio Fundamental da Contagem

O princípio fundamental da contagem nos diz que sempre devemos multiplicar os números de opções entre as escolhas que podemos fazer. Por exemplo, para montar um computador, temos 3 diferentes tipos de monitores, 4 tipos de teclados, 2 tipos de impressora e 3 tipos de “CPU”. Para saber o numero de diferentes possibilidades de computadores que podem ser montados com essas peças, somente multiplicamos as opções:


3 x 4 x 2 x 3 = 72


Então, têm-se 72 possibilidades de configurações diferentes.



Um problema que ocorre é quando aparece a palavra “ou”, como na questão:


Quantos pratos diferentes podem ser solicitados por um cliente de restaurante, tendo disponível 3 tipos de arroz, 2 de feijão, 3 de macarrão, 2 tipos de cervejas e 3 tipos de refrigerante, sendo que o cliente não pode pedir cerveja e refrigerante ao mesmo tempo, e que ele obrigatoriamente tenha de escolher uma opção de cada alimento?


A resolução é simples:


3 x 2 x 3 = 18 , somente pela comida. Como o cliente não pode pedir cerveja e refrigerantes juntos, não podemos multiplicar as opções de refrigerante pelas opções de cerveja. O que devemos fazer aqui é apenas somar essas possibilidades:


(3 x 2 x 3) x (2 + 3) = 90


Resposta para o problema: existem 90 possibilidades de pratos que podem ser montados com as comidas e bebidas disponíveis.



Outro exemplo:


No sistema brasileiro de placas de carro, cada placa é formada por três letras e quatro algarismos. Quantas placas onde o número formado pelos algarismos seja par, podem ser formadas?


Primeiro, temos de saber que existem 26 letras. Segundo, para que o numero formado seja par, teremos de limitar o ultimo algarismo à um numero par. Depois, basta multiplicar.


26 x 26 x 26 = 17.576 -> parte das letras


10 x 10 x 10 x 5 = 5.000 -> parte dos algarismos,

note que na última casa temos apenas 5 possibilidades, pois queremos um número par (0 , 2 , 4 , 6 , 8).


Agora é só multiplicar as partes: 17.576 x 5.000 = 87.880.000


Resposta para a questão: existem 87.880.000placas onde a parte dos algarismos formem um número par.


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